У прямокутному трикутнику катети відносяться як 5:12 . Знайти проекцію більшого катета на гіпотенузу , якщо периметр трикутника дорівнює 120 см

44 4/13 см.

Дано: ΔАВС - прямокутний АВ/АС=5/12, Р=120 см. Знайти СК.

Знайдемо ВС за теоремою Піфагора:

ВС²=АВ²+АС²=(5х)²+(12х)²=25х²+144х²=169х²; ВС=13х см.

Знайдемо коефіціент пропорційності з рівняння:

5х+12х+13х=120; 30х=120; х=4.

АВ=5*4=20 см, АС=12*4=48 см; ВС=13*4=52 см.

Знайдемо площу АВС за формулою Герона, де р=120:2=60 см.

S=√(60*8*40*12)=√230400=480 cм²

Проведемо висоту АК.

480=1/2 * 52 * АК; АК=480:26=240/13 см.

Знайдемо СК з ΔАКС за теоремою Піфагора:

СК=√(АС²-АК²)=√(2304-(57600/169))=√(331776/169)=576/13=44 4/13 см.