На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.

Пусть С - начало координат.

Ось X - CD

Ось Y - CB

Ось Z - CC1

координаты точек

A(12;12;0)

P(8;0;0)

Q(0;12;9)

Уравнение плоскости APQ

ax+by+cz+d =0

подставляем координаты точек A P Q

12a+12b+d=0

8a+d=0

12b+9c+d=0

Пусть d= -24 , тогда a=3 b= -1 c = 4

Уравнение плоскости

3x - y +4z -24 =0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(3^2+1^2+4^2) = √26

3x/k-y/k+4z/k-24/k=0

Подставляем координаты точки C (0;0;0)

в нормальное уравнение плоскости

Искомое расстояние

24/√26