В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4 см и острым углом 60º. Найти объем параллелепипеда, если его меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60º.

V=96см³

В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ ромба равна стороне ромба.

ВD=AD=4см.

∆В1ВD- прямоугольный треугольник

tg<B1DB=B1B/BD

tg60°=√3

√3=В1В/4

В1В=4√3 см.

Sосн=АD²*sin<BAD

<BAD=60°

sin60°=√3/2

Sосн=4²*√3/2=16√3/2=8√3 см²

V=Sосн*В1В=8√3*4√3=96см³