У прямокутному трикутнику перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута, рівний 24см і ділить гіпотенузу у відношенні 9:16 . Відстань від точки простору до вершин трикутника дорівнюють по 65см. Знайти відстань від цієї точки до площини трикутника​

:

60см

Дано:

∆АВС- прямоугольный треугольник

<С=90°

СК⊥АВ

СК=24см

АК:КВ=16:9

т. S- точка в пространстве

S⊥(ABC)

SA=SB=SC=65см

SH=?

_______

Решение:

Пусть АК=16х, тогда КВ=9х.

Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника

СК²=АК*КВ

Уравнение

16х*9х=24²

144х²=576

х²=4

х=√4

х=2

АК=2*16=32см

КВ=2*9=18см

АВ=АК+КВ=32+18=50см гипотенуза прямоугольного треугольника ∆АВС.

т. S проекцируется в т. Н в центр гипотенузы.

АН=НВ=НС

АН=АВ/2=50/2=25см.

∆АSH- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SH=√(SA²-AH²)=√(65²-25²)=√((65-25)(65+25))=√(40*90)=√(4*10*9*10)=

=2*10*3=60см расстояние от точки S до плоскости (АВС)