Знайти косинус кута А трикутника АВС, якщоА (2; —4; 2), В (3; —3; 3), С (4; 0; 1).

Даны вершины треугольника: А (2; —4; 2), В (3; —3; 3), С (4; 0; 1).

Находим векторы из вершины А.

АВ = (3-2; -3-(-4); 3-2) = (1; 1; 1), модуль равен √3.

АС = (4-2; 0-(-4); 1-2) = (2; 4; -1), модуль равен √21.

Находим косинус угла А:

cos A = (1*2 + 1*4 + 1*(-1))/(√3*√21) = 5/(√3*√21) = 5/√63 = 5√7/21.

cos A = 0,62994.

Отсюда находим угол:

A = 0,88932 радиан,

А = 50,95425 градусов.