Чи може один з кутів опуклого п'ятикутника бути більшим за суму чотирьох інших. ​

сумма углов в выпуклом пятиугольнике равна 180°(5-2)=180°*3=540°, если разбить одной из диагоналей пятиугольник на четырехугольник и треугольник, даже на сумму четырех углов, два из которого не полностью взяты из пятиугольника, взять 360°, то на оставшиеся три приходится 180°, т. е. никак не получится Ваша затея. )

Нет. не может.