Зовнішній кут при вершині A рівнобедреного трикутника ABC (AB=AC) дорівнює 66°. AM-медіана трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABM. посчитайте до 15:00 20. 04

∠МВА = 33°;

∠АМВ = 90°;

∠МАВ = 57°.

Задание

Внешний угол при вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) равен 66°. AM-медиана треугольника ABC. Найдите углы треугольника ABM.

Решение

1) ∠А = 180° - 66° = 114°

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть:

∠С + ∠В = 66°.

Но так как ΔАВС - равнобедренный и АВ = АС, то

∠С = ∠В = 66° : 2 = 33°.

3) В равнобедренном треугольнике АВС медиана АМ, проведенная к стороне основания СВ, одновременно является и высотой, то есть АМ⊥СВ, и Δ АВМ - прямоугольный (∠АМВ = 90°).

4) Находим все углы треугольника АВМ:

∠МВА = ∠В = 33°;

∠АМВ = 90°, т. к. АМ⊥СВ ;

∠МАВ = 90° - ∠МВА = 90° - 33° = 57°.

:

∠МВА = 33°;

∠АМВ = 90°;

∠МАВ = 57°.