посчитайте, , установить в какой четверти координатной плоскости лежат точки единичной окружности:

См. Объяснение

Задание

Установить, в какой четверти координатной плоскости лежит точка единичной окружности, соствующая углу α

4

α = - π/12

α = 6π/7

α = 27π/4

5

α = 94°

α = -100°

α = 587°

Решение

4

Для простоты вычислений и большей наглядности сначала радианную меру углов переведём в градусную, считая π = 180°:

α = - π/12 = - 180°/12 = - 15°.

Знак минус говорит о том, что движение от нулевой точки (360°) было начато по часовой стрелке, в направлении 270°, и в границах 4-го квадранта мы прошли всего 15°, считая от нулевой отметки (360°):

360° - 15° = 345°

Так как 270° < 345° < 360°, то α = - π/12 лежит в 4-й четверти координатной плоскости.

: α = - π/12 лежит в 4-й четверти координатной плоскости.

α = 6π/7 = 6 · 180°/7 = 1080°/7 = 154,29°.

Знак плюс говорит о том, что движение от нулевой точки (0°) было начато против часовой стрелки, в направлении 90° и далее 180°; так как 180<154,29<90, то это значит данный угол является углом 2-й четверти координатной плоскости.

: α = 6π/7 лежит во 2-й четверти координатной плоскости.

α = 27π/4 = 27 · 180° /4 = 1215°

Знак плюс говорит о том, что движение от нулевой точки (0°) было начато против часовой стрелки, в направлении 90° и далее 180°, 270°, 360°. Один полный оборот - это 360°.

1215° = 1080° + 135° = 3 · 360° + 135° - то есть 3 полных оборота + 135°.

Так как 180° <135°<90, то это значит данный угол является углом 2-й четверти координатной плоскости.

: α = 27π/4 лежит во 2-й четверти координатной плоскости.

5

α = 94°

0° + 94° = 94°

90° < 94° < 180°

: α = 94° лежит во 2-й четверти координатной плоскости.

α = -100°

360° - 100° = 260°

180° < 260° < 270°

: α = -100° лежит в 3-й четверти координатной плоскости.

α = 587°

0° + 587° = 587°

587° = 360° + 227°

180° < 227° < 270°

: α = 587° лежит в 3-й четверти координатной плоскости.