В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) с углом при вершине B, равном 20°, на стороне AB взята точка M так, что BM = AC. Найти угол AMC. ​

:

∠AMC = 30°

Смотри прикреплённый рисунок

В ΔАВС

∠A = ∠C = 0,5 · (180° - ∠В) = 0,5 · (180° - 20°) = 80°

По теореме синусов

ВC : sin A = AC : sin B

ВC = АС · sin A : sin B = AC · sin 80° : sin 20° = 2. 879385 AC

Из треугольника ВМС найдём МС по теореме косинусов

МС² = ВМ² + ВС² - 2ВМ · ВС · сos B

МС² = AC² +(2. 879385AC)² - 2 · AC · 2. 879385AC · сos 20°

МС² = AC² + 8. 290859 AC² - 5. 411 474AC²

MC² = 3. 879385 AC²

MC = 1. 969616 AC

Из треугольника АМС найдём sin ∠АМС по теореме синусов

АС : sin ∠AMC = MC : sin A

sin ∠AMC = sin A · AC : MC

sin ∠AMC = sin 80° · AC : 1. 969616 AC

sin ∠AMC = 0. 984808 · AC : 1. 969616 AC

sin ∠AMC = 0. 5

∠AMC = 30°