Дана правильная четырёхугольная пирамида , у которой высота пирамиды равна 15 , а боковое ребро √451/2 . Найдите объём пирамиды

Пусть SABCD - правильная четырёхугольная пирамида. SO - высота. SC - боковое ребро.

Рассмотрим прямоугольный △SOC.

OC²=SC²-SO²=(√451/2)²-15²=225. 5-225=1/2

В основании пирамиды - квадрат, значит OK - половина стороны квадрата.

OK=KC

OC²=OK²+KC²=2*KC²;

2KC²=1/2;

KC²=1/4;

KC=1/2

Сторона квадрата CD=2*KC=2*1/2=1

V=1/3*S(осн)*SO=1/3*1²*15=5