Комбинаторика . Объясните, что такое размещение, перестановки, сочетание, с повторами /без повторов и как их различать? Объясните все простыми словами с примерами . Даю 90 поинтов

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соствии с заданными правилами.

Правило суммы

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Решение

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т. е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения.

Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены: n способами

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Решение

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т. к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т. е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.