осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник з катетом 3√2. Знайдіть об"єм конуса

Question

Mary Dean

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$9pi$

$V=frac{pi R^2h}{3}$

Если треугольник - осевое сечение конуса, то он равнобедренный, его катеты являются образующими конуса l. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$c^2=(3sqrt{2})^2+(3sqrt{2})^2=9*2+9*2=36=6^2\c=6$

А эта гипотенуза в свою очередь является диаметром основания.

Значит R=3.

Из теоремы Пифагора найдём высоту конуса:

$h^2=l^2-R^2\h^2=(3sqrt{2})^2-3^2=9*2-9=18-9=9\h=3$

Теперь собираем это всё вместе

$V=frac{pi *3^2*3}{3}=9pi$

202

embassy

Oct 22, 2021