Точка 0 - центр кола, вписаного в прямокутний трикутник ABC ( кутВ=90°). Кут ВАС= 20°. Знайти градусну міру кута АОВ. ​

: 5

Хорды в точке пересечения делятся на отрезки, произведения которых соственно равны: AF · FC = DF · FB

Обозначим FC =х, а AF = 17-х, тогда:

6 · 10 = х · (17-х)

60 = - х² + 17х

х² - 17х + 60 =0

х₁,₂ = 17/2 ± √((17/2)²-60) = 17/2 ± √((289 - 240)/4) = 17/2 ± 7/2

х₁ = 17/2 + 7/2 = 24/2 = 12

х₂ = 17/2 - 7/2 = 10/2 = 5

Так как, согласно условию, AF<FC​, то принимаем:

AF = 5, FC = 12.

: AF = 5