Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, дорівнює 8 см і ділить діагональ у відношенні 1:3. Обчисліть довжину більшої сторони прямокутника

: 16 см .

У прямокутнику ABCD BM⊥AC ; AM : MC = 1 : 3 .

Нехай АМ = х см , тоді МС = 3х см . За властивістю висоти ВМ прямок .

ΔАВС АМ * МС = ВМ² ;

х * 3х = 8² ; х² = 8²/3 ; х = √ ( 8²/3 ) = 8/√3 ( см ) .

МС = 3 * 8/√3 = 8√3 (см ) .

Із прямок. ΔВМС ВС = √ (ВМ² + МС²) = √( 8² + ( 8√3 )²)= √256 = 16 ( см ) .

В - дь : більша сторона прямокутника дорівнює 16 см .