Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольникавэри плиз​

166 ²/₃ см²

Решение:

Биссектриса треугольника делит его противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.

По условию, биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Значит, один катет равен 8+17=25 см, другой катет равен 8k см, а гипотенуза равна 17k см (k-коэффициент пропорциональности).

По теореме Пифагора можно составить уравнение:

(17k)²= 25²+(8k)²

289k²=625+64k²

289k²-64k²=625

225k²=625

k²=625/225

k²=25/9

k=5/3

Катет прямоугольного треугольника равен 8*5/3 = 40/3 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т. е.

S = 1/2*25*40/3 =25*20/3 = 500/3 = 166 ²/₃ (см²)