В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60∘ , сумма гипотенузы и меньшего катета равна33 см. Найди длину гипотенузы.

: 22 см

Объяснение: Подробное объяснение наверняка окажется полезным тем, кто по какой-либо причине не понял тему в классе.

Прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°, это, по сути, половина равностороннего треугольника, который высотой ( медианой, биссектрисой) разделен на два равных прямоугольных. При этом в треугольниках, на которые поделила высота одну из сторон, будут катеты, равные половине исходной стороны: АМ=СМ ( см. рисунок).

Пусть в равностороннем треугольнике АВС высота ВМ «отсекла» от него прямоугольный ∆ АВМ.

Угол ВАМ=60°, второй острый угол ∆ АВМ=180°-90°-60°=30°, а противолежащий ему катет АМ равен половине АС, значит, равен половине АВ (его гипотенузы). АМ- меньший катет такого треугольника т. к. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Вывод: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла, равного 30°, равен половине гипотенузы.

Итак:

АМ+СМ=АС=АВ;

АМ=СМ => АВ=2 АМ

Решение.

АВ+АМ=3 АМ=33 см( дано).

АМ=33:3=11 см ( меньший катет)

Гипотенуза АВ=2•11=22 (см).