4. АВСD – параллелограмм, ВК–высота параллелограмма, проведенная к стороне CD, равной 10 см, КD=7см, угол А=60°. Найдите периметр параллелограмма.

Дано:

CD = 10

∠А = 60°

КD = 7

Решение:

CD = 10, KD = 7, тогда CK = 3. Противоположные стороны в параллелограмме равны, поэтому CD = BA = 10. Противоположные углы в параллелограмме равны, поэтому ∠A = ∠C = 60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов, ∠B = 180° - ∠C = 180° - 60° = 120° ; ∠D = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°.

BC = AD = a

BA = CD = b

BK = BA * sin60° = 10 * √3/2 = 7,5

a = BK / sin60° = 7,5 / √3/2 = 2,5

P = 2(a+b) = 2*2,5*10 = 50