В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AE. стр 41 в документе

Эту задачу можнорешить двумя способами.

1) Более лёгкий - геометрический.

Используется свойство: расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию от любой точки прямой L1 до плоскости P, параллельной прямой L1 и в которой находится прямая L2.

Проведём плоскость SBD, параллельную отрезку АЕ. След её сечения основания- это прямая BD.

Проведём секущую перпендикулярную плоскость FSC.

Точки К и Р это середины проекций боковых рёбер на основание.

В сечении имеем 2 равнобедренных треугольника FSC и KSP.

Высота их равна высоте пирамиды и равна √3 как высота равностороннего треугольника FSC со стороной 2.

Длина перпендикуляра КМ и есть искомое расстояние L1_L2.

Площадь KSP = (1/2)*1*√3 = √3/2.

Тогда КМ = 2S/(PS). Находим PS = √((√3)² + (1/2)²) = √13/2.

: КМ = 2*(√3/2)/(√13/2) = 2√3/√13 = 2√39/13.

2) Векторный способ или координатный.

Пусть вершина А на оси Ох в точке х = (√3/2), сторона ВС по оси Оу.

Наименование вершин по часовой стрелке.

Решение дано во вложениях как копии расчёта в программе Excel.

числом в десятичной системе, но его значение сосвует найденному в варианте 1).