При каких значениях параметра $D$ плоскость $x-2y+2z+D=0$ касается сферы $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=25$ ?

Question

Vyara

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Центр сферы: $M(1;2;-3)$ , а радиус сферы $R=5$

Расстояние от точки центра сферы $M(M_x;M_y;M_z)$ до плоскости $Ax+By+Cz+D=0$ :

$d=dfrac{|Acdot M_x+Bcdot M_y+Ccdot M_z+D|}{sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$d=dfrac{|1cdot 1+(-2)cdot 2+2cdot (-3)+D|}{sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=dfrac{|D-9|}{3}$

$dfrac{|D-9|}{3}=5$

Решив уравнение получаем $D_1=-6$ и $D_2=24$

366

Edward

Oct 20, 2021

При каких значениях параметра плоскость касается сферы ?