1. Катет прямокутного трикутника 8 см, а його проекція на гіпотенузу 4 см. Знайти гіпотенузу і площу. 2. Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть третю сторону трикутника. ​

№1

(см рисунок)

Проведем высоту СН⊥АВ

Проекцией катета АС будет сторона АН, а СН - перпендикуляр проекции

Используем метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Найдем гипотенузу АВ:

АВ = АС² : АН

АВ = 64 : 4 = 16 см

Чтобы найти площадь, нужно найти второй катет. Находим ВС по теореме Пифагора:

ВС = √АВ²-АС² = √256-64 = √192 = 8√3 см

S = 1/2*a*b (для прямоугольного)

S = 1/2*8*8√3 = 32√3 см²

: 16 см; 32√3 см²

№2

Пусть 5 см и 8 см - катеты, тогда х - гипотенуза. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

х = √5²+8² = √89 см

: √89