Виберіть число, яке дорівнює добутку коренів рівняння: log5x+logx25=3. a. 30b. 100c. 25d. 125e. 5

Відповідь:

d. 125

Пояснення:

logx25=2logx5

logx5=1/log5x

log5x+logx25=3.

log5x+2/log5x=3.

Нехай t=log5x

Маємо

t+1/t=3

Піднесемо до спільного знаменника

t^2+1=3t

Розв'яжемо квадратне рівняння

t1=(3+1)/2=2. log5x=2. x=25

t2=(3-1)/2=1. log5x=1. x=5

5×25=125