Периметр прямоугольника равен 24см, площадь равна 34см в квадрате. Вычислите стороны прямоугольника.

Question

Математика

Morawyn

4 year(s) ago

Периметр прямоугольника равен 24см, площадь равна 34см в квадрате. Вычислите стороны прямоугольника.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Пусть стороны прямоугольника a и b. Площадь a*b, периметр 2(a+b). Составим 2 уравнения: a*b=34 и 2(a+b)=24. Из первого выразим а и подставим во 2:

a= $frac{34}{b}$ =>

$2(frac{34}{b} +b)=24\frac{34}{b} +b = 12\34+b^2 = 12b\b^2 - 12b + 34 = 0\$

Решим через дискриминант

$x^2 - 12x + 34 = 0\x_{1} = frac{-b+sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} =frac{12+sqrt{(12)^2 - 4*34} }{2} = 6+frac{sqrt{144-136} }{2} =6+sqrt{frac{8}{4} } =6+sqrt{2 } \x_{2} = frac{-b-sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} =frac{12-sqrt{(12)^2 - 4*34} }{2} = 6-frac{sqrt{144-136} }{2} =6-sqrt{frac{8}{4} } =6-sqrt{2 }$

Если $b = 6+sqrt{2}$ , то $a = frac{34}{6+sqrt{2} }$

Если $b = 6-sqrt{2}$ , то $a = frac{34}{6-sqrt{2} }$

Проверка:

$2*(6-sqrt{2}) +frac{2*34}{6-sqrt{2} }= 24\ frac{2*(6-sqrt{2})^2 +2*34}{6-sqrt{2} }= 24\2*(6-sqrt{2})^2 +2*34= 24(6-sqrt{2})\2(36 - 12sqrt{2} + 2) + 68 = 24*6 - 24sqrt{2}\\2*36 - 24sqrt{2}+4+68=24*6-24sqrt{2}\2*36+4+68=24*6\\2*36+4+68=24*6\72+4+68=144\144=144$

165

Trofim

Oct 18, 2021

Периметр прямоугольника равен 24см, площадь равна 34см в квадрате. Вычислите стороны прямоугольника.

Другие вопросы: - Математика