посчитайте решить неравенство

Question

Алгебра

Seidel Andreas

3 year(s) ago

посчитайте решить неравенство

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Решаю методом интервалов.

Приравниваем выражение к нулю, составляем уравнение, находим корни уравнения и обозначаем их точками на прямой. В интервалах между точками проставляем знаки и выбираем нужные интервалы — они будут решением неравенства.

Итак, первое неравенство:

$(x - 2)(x + 6)(x - 4) > 0$

Приравниваем выражение к нулю.

$(x - 2)(x + 6)(x - 4) = 0$

$x_1 = 2, x_2 = - 6, x_3 = 4$

Обозначаем эти точки на прямой. Знак неравенства строгий (только больше), значит точки незакрашенные. <рисунок1>. Расставляем знаки в интервалах. Берём любое число, принадлежащее интервалу (но не сами точки), подставляем в исходное выражение и смотрим на решение, если в е будет положительное число, ставим «+», если отрицательное — «–». Например, первый интервал до -6, возьмём -7. (-7-2)(-7+6)(-7-4)=(-9)×(-1)×(-11)=(-99) — знак «–», второй интервал от -6 до 2, возьмём 0. (0-2)(0+6)(0-4)=(-2)×6×(-4)=48 — знак «+». Третий интервал от 2 до 4, берём 3. (3-2)(3+6)(3-4)=1×9×(-1)=(-9) — знак «–». И последний интервал от 4 до бесконечности, возьмём 5. (5-2)(5+6)(5-4)=3×11×1=33 — знак «+».

Теперь вспоминаем какой знак у нашего неравенства — "больше", значит интервалы со знаком «+» будут решением неравенства.

Если точки незакрашенные, то скобки круглые, если точки закрашенные, то скобки квадратные. Вот и все хитрости. :)

: $x in(-6;2) cup (4; + infty )$

Второе неравенство:

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2}geqslant 0$

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2}= 0$

$3-x=0, : x_1 = 3;$

$x - 4 = 0,: x_2 = 4;$

${(x - 9)}^{2}= 0,: x-9=0, : x_3=9$

<рисунок2>

${(x - 9)}^{2}$ при x = 9 равно 0, а значит и значение всего выражения $(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2}$ равно 0, что удовлетворяет условию неравенства (меньше или равно нулю), число 9 тоже является решением неравенства.