ниже скрин>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

ВС = 6: АВ = 3√5 ≈ 6,708

Дано:

АС = 3

ВН = 6 - высота

ВС = 2 АН

Найти:

АВ и ВС

Решение:

По теореме Пифагора

ВС² = ВН² + НС²

НС = АС - АН

или

НС = 3 - 0,5ВС

Тогда

ВС² = 6² + (3 - 0,5ВС)²

ВС² = 36 + 9 - 3ВС + 0,25 ВС²

0,75ВС² + 3ВС - 45 = 0

3ВС² + 12 ВС - 180 = 0

ВС² + 4ВС - 60 = 0

D = 16 + 240 = 256 = 16²

BC₁ = 0. 5 (-4 - 16) = -10 < 0 не подходит. так как длина стороны отрицательной быть не может

BC₂ = 0. 5 (-4 + 16) = 6

Получается, что ВС совпадает с высотой ВН,

тогда

АН = 0,5 ВС = 0,5 · 6 = 3 совпадает с АС

Треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ

АВ² = ВС² + АС³

АВ² = 6² + 3²

АВ² = 45

АВ =√45 = 3√5 ≈ 6,708