доведіть нерівність (а+1)(b+4)(a+b)≥16ab, якщо a≥0, b≥0

Question

Kalin

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Доведіть нерівність (а+1)(b+4)(a+b)≥16ab, якщо a≥0, b≥0

$a+1geq 2sqrt{acdot1}\\b+4geq 2sqrt{bcdot4} \\a+bgeq 2sqrt{ab} \\(a+1)(b+4)(a+b)geq2sqrt{a}*2sqrt{4b}*2sqrt{ab} =16sqrt{a^2b^2} =16ab$

доказано

250

Joseph Nichols

Oct 20, 2021

доведіть нерівність (а+1)(b+4)(a+b)≥16ab, якщо a≥0, b≥0​