Часть речи
Часть речи слова преследовать — глагол.
Морфологические признаки
Начальная форма: преследовать (инфинитив);
Постоянные признаки: 1-е спряжение, переходный, несовершенный вид;
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение.
Синтаксическая роль
В предложении глагол чаще всего выступает в роли сказуемого: преследовать. Но также может быть другим членом предложения, смотрите по контексту.