посчитайте ПЖЛСТЗнайдіть більший з кутів, утворених при перетині бісектриси гострого кута прямокутного трикутника і протилеж ного катета, якщо другий гострий кут трикутника дорівнює 26°​. ​

Максимальный из углов равен 122°

Найдите больший из углов, образованных при пересечении биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника и противоположного катета, если второй острый угол треугольника равен 26 °.

Дано:

ΔАВС : ∠С = 90°; ∠А = 26°

BM - биссектриса ∠В; М = ВМ∩АС

Найти:

Наибольший из двух углов ∠ВМА или ∠ВМС

Решение:

По свойству углов треугольника АВС

∠В = 90° - ∠А = 90° - 26° = 64°

Биссектриса ВМ угла В делит треугольник АВС на два треугольника

ΔВСМ и ΔВМА

ΔВСМ: ∠С = 90° ∠СВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда

∠ВМС = 90° - 32° = 58°

ΔВМА: ∠А = 26°: ∠АВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда

∠ВМА = 180° - (26° + 32°) = 122°

Очевидно, что угол ВМА - максимальный угол, он больше ∠ВМС