1/АBCD - равнобедренная трапеция (AD=BC,AB║CD)ДАНО: AD=AB=4, DC=101)Рассчитайте острый угол трапеции. 2)Найдите длину диагонали BD3)Найдите радиус круга, который блокирует треугольник BCD

(см. рисунок)

Опускаем перпендикуляры от точек A и B на основание DC. Назовём их AA' и BB'. В силу того, что трапеция - равнобедренная, DA' = CB' = x. Тогда 2x + 4 = 10 => x = 3.

Тогда острый угол равен

1) α = arccos(3/4) ~= 0,723.

Теперь найдём высоту AA'. По теореме которую нельзя называть, мы получаем:

|AA'|^2 = 4^2 - 3^2 = 5; |AA'| = sqrt(5);

Тогда найти длину диагонали не составит труда. В прямоугольном треугольнике DBB':

|DB|^2 = (sqrt(5))^2 + (3 + 4)^2 = 5 + 49 = 54 = 9 * 6;

2) |DB| = 3 * sqrt(6).

Так как картина симметрична, возьмём треугольник ADC, так как угол ADC нам уже известен. По теореме синусов:

(1/2)R = |AC|/sin α.

Так как картина опять же симметрична, |AC| = |DB| = 3 * sqrt(6). sin α по определению равен отношению AA' к AD:

sin α = sqrt(5)/4

Откуда

3) R = 2 * 3 * 4 * sqrt(6) / sqrt(5) = 24 * sqrt(1,2)