В треугольнике ABC медиана AM делит угол BAC в соотношении 1:2. Точка D лежит на продолжении AM, так что ∠DBA= 90. Найти соотношение AC:AD. Даю 100 поинтов тому, кто решит и ОБЪЯСНИТ

Відповідь:

1:2

Пояснення:

ΔАМС: ∠МАC=2α, ∠АМС=β

по теоремме синусов

МС/sin2α=AC/sinβ → MC=AC*2*sinα*cosα/sinβ

ΔAMB: ∠МАB=α, ∠АМB=180°-β

по теоремме синусов

МB/sinα=AB/sin(180-β) → MB=AB*sinα/sinβ

MC=MB

AC*2*sinα*cosα/sinβ=AB*sinα/sinβ

AC*2*cosα=AB → AC=AB/(2cosα)

ΔABD: ∠DАB=α, ∠ABD=90°

AD=AB/cosα

AC:AD=AB/(2cosα):AB/cosα=1:2