Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

Question

Алгебра

Kondrat

4 year(s) ago

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$y'=dfrac{x+2y}{2x-y},y(1)=1\\\y'=dfrac{1+2cdot frac{y}{x}}{2-frac{y}{x}},t=frac{y}{x},y=tx,y'=t'x+t\\\t'x+t=dfrac{1+2t}{2-t},t'x=dfrac{1+2t-2t+t^2}{2-t},t'x=dfrac{t^2+1}{2-t},\\\dfrac{x, dt}{dx}=-dfrac{t^2+1}{t-2},displaystyleint dfrac{(t-2), dt}{t^2+1}=-int dfrac{dx}{x},\\\frac{1}{2}int dfrac{2t, dt}{t^2+1}-2int frac{dt}{t^2+1}=-int dfrac{dx}{x},$

$displaystyle frac{1}{2}, ln(t^2+1)-2, arctgt=-ln|x|+C\\\displaystyle frac{1}{2}, ln(frac{y^2}{x^2}+1)-2, arctgfrac{y}{x}=-ln|x|+C-obshij integral\\\y(1)=1:frac{1}{2}, ln2-2arctg1=-ln1+C\\frac{1}{2}, ln2-2cdot frac{pi}{4} =CtoC=frac{ln2-pi }{2}\\\ frac{1}{2}, ln(frac{y^2}{x^2}+1)-2, arctgfrac{y}{x}=-ln|x|+frac{ln2-pi }{2}$

44

AxelsenLu

Oct 20, 2021

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

Другие вопросы: - Алгебра