Вычислить дифференциал dy, e^y*siny=cosx

: dy=-sin(x)*dx/{e^y*[sin(y)+cos(y)]}.

В данном случае имеем неявную функцию F(x,y)=e^y*sin(y)-cos(x)=0, поэтому её полный дифференциал dF=0. Но так как dF=F'x*dx+F'y*dy, где F'x и F'y - частные производные функции F(x,y) по x и по y, то отсюда dy=-F'x/F'y*dx. Находим F'x и F'y: F'x=sin(x), F'y=e^y*[sin(y)+cos(y)]. Отсюда dy=-sin(x)*dx/{e^y*[sin(y)+cos(y)]}.