Довжина гіпотенузи 5 м. Визначити суму катетів

См. Объяснение

Задача сформулирована как исследовательская, поэтому требует:

а) решения в общем виде;

б) решения в целочисленных значениях;

в) расчетов предельных (минимальных и максимальных) значений.

Решение задачи в общем виде

Пусть х - первый катет, у - второй катет, тогда

х²+у²=5²

х = √( 25 - у²)

у = √( 25 - х²)

х + у = √( 25 - у²) + √( 25 - х²)

Решение задачи в целочисленных значениях

Катет х может принимать одно из 4 целочисленных значений:

х = 1, тогда у = √24 и х + у = 1 + √24

х = 2, тогда у = √21 и х + у = 1 + √21

х = 3, тогда у = 4 и х + у = 7

х = 4, тогда у = 3 и х + у = 7

Предельные значения

Если х стремится к 0, то у стремится к 5-, и минимальное значение суммы катетов (х+у) min стремится к 5+.

Если х = у = √(25/2), то сумма катетов принимает максимальное значение, равное: (х+у) max = 2√(25/2).