Боковое ребро призмы равно 2корень3 и и наклонено к плоскости её основания под углом 60 градусов, основанием призмы является равнобедренная трапеция со сторонами 10 см, 10 см, 6 см и 22 см. Найдите объём призмы.

252 см³

1) Боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором:

прямой угол - это угол между двумя катетами - высотой призмы и проекцией бокового ребра на плоскость основания;

угол 60° - это угол между гипотенузой (боковым ребром 2√3) и катетом проекцией бокового ребра на плоскость основания).

Следовательно, катет, являющийся высотой (Н) призмы, равен гипотенузе (2√3), умноженной на синус угла, противолежащего этому катету, то есть sin 60°:

Н = 2√3 · sin 60° = 2√3 · (√3/2) = √3 · √3 = 3 см;

Н = 3 см

2) Объём призмы равен произведению площади S её основания на высоту H:

V = S · H.

3) Так как основанием призмы является трапеция, то её площадь S равна произведению полусуммы оснований (6 см и 22 см) на высоту h трапеции:

S = (22+6):2 · h = 28 : 2 · h = 14 · h.

4) Высота h равнобедренной трапеции рассчитывается по теореме Пифагора, как корень квадратный из разности между квадратом боковой стороны (гипотенузой) и квадратом полуразности оснований трапеции:

h =√[(10²-((22-6)/2)²] =√(100 - (16/2)²) =√(100 -8²) =√(100-64) =√36 = 6 см;

h = 6 см

5) Площадь основания призмы::

S = 14 · h = 14 · 6 = 84 см²

6) Объём призмы:

V = S · H = 84 · 3 = 252 см³

V = 252 см³

: 252 см³