Основанием прямой треугольной призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором угол ACB =150 градусов Объём призмы равен 324 см3, высота равна 9 см. Найдите расстояние между прямой BB1 и плоскостью ACC1.

1) Т. к призма прямая, то S =V:h, S=324:9=36 (см^2) .

2) ∆АВС равнобедренный, угол ACB =150°=>АС=ВС, тк тупых углов в треугольнике может быть только один. Найдём стороны АС=ВС=х из формулы S=1/2*a*b*sin (a;b) ,

36=1/2*x^2* sin 150°, sin150°=1/2,

x^2=72:(1/2), x^2=144 , x=12=>BC=12 см.

3) Расстоянием между прямой BB1 и плоскостью ACC1 будет высота ВН, которая упадет на продолжение стороны АС, тк ∆АВС тупоугольный.

4) ∆ВСН прямоугольный, угол ВСН=180°-150°=30° .

sin 30°=BH/BC , 1/2=BH/12 , BH=6см.