Высота правильной треугольной пирамиды равна √3, а двугранный угол при основании 45°, найти объем пирамиды

V=9

Впишем в основание окружность.

∆SKO- прямоугольный, равнобедренный треугольник. (<SOK=90°; <SKO=45°; <KSO=180°-<SOK-<SKO=180°-90°-45°=45°), углы при основании равны 45°.

КО=SO=√3

КО=r

AB=r*2√3=√3*2√3=6

Sосн=АВ²√3/4=6²√3/4=9√3

V=1/3*Sосн*h=1/3*9√3*√3=9