Трапеция ABCD с основаниями AD - 27 и BC - 12 имеет равные углы ABC и ACD. Найдите длины диагонали AC и боковых сторон, если периметр трапеции равен 64.

АС= 18

СД= 15

АВ= 10

угол АСВ= угол САД( накрест лежащие)

угол АВС= угол АСД( по условию)

треугольники АВС и ДСА подобны по 2 углам

АС/ВС=АД/АС

АС примем за х

х/12= 27/х

умножаем обе части на 12х

х^2= 324

х=18

АС= 18

периметр равен 64

АД+ВС+АВ+СД= 64

27+12+АВ+СД=64

АВ+СД=25

так как треугольники АВС и ДСА подобны, то

СД/АВ= k

k= AC/ BC

k= 18/12

k=3/2

СД/АВ= 3/2

СД= 3у

АВ= 2у

СД+АВ= 25

3у+2у= 25

5у=25

у=5

СД= 3*5= 15

АВ= 2*5= 10