Найдите площадь треугольника АВС если А(1;6) В(4;8) С (10;6)

Question

Геометрия

Firebaugh

3 year(s) ago

Найдите площадь треугольника АВС если А(1;6) В(4;8) С (10;6)

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

СПОСОБ 1.

Найдём стороны треугольника АВС

$AB=sqrt{(4-1)^2+(8-6)^2}=sqrt{3^2+2^2} =sqrt{9+4}=sqrt{13}$

$AC=sqrt{(10-1)^2+(6-6)^2}=sqrt{9^2}=9$

$BC=sqrt{(10-4)^2+(6-8)^2}=sqrt{6^2+(-2)^2}= sqrt{36+4} =sqrt{40}$

Площадь вычислим по формуле Герона:

$p=(AB=AC+BC):2=(sqrt{13}+9+sqrt{40}):2$

$S=sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} =$ $sqrt{frac{sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2} (frac{sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2} -sqrt{13} )(frac{sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2} -9)(frac{sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2} -sqrt{40} )}$ = $sqrt{frac{sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2} (frac{-sqrt{13}+9+sqrt{40}}{2})(frac{sqrt{13}-9+sqrt{40}}{2} )(frac{sqrt{13}+9-sqrt{40}}{2} )}$ $=frac{(sqrt{(9+sqrt{40})^2-sqrt{13} ^2)(sqrt{13}^2-(9-sqrt{40}^2) } }{4}$ $=frac{(sqrt{(81+40+18sqrt{40}-13)(13-81-40+18sqrt{40}) } }{4}$ $=frac{(sqrt{(108+18sqrt{40})(18sqrt{40}-108) } }{4}$ $=frac{sqrt{12960-11664 } }{4}$ $=frac{sqrt{1296} }{4}$ $=frac{36}{4} =9$