В треугольнику АВС медианы ВМ и СК перпендикулярные и пересекаются в точке О. Найдите отрезок АО, если ВМ=36 см и СК =15

Точка пересечения медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.

BO = 2/3 * BM = 2/3 * 36 = 24 см

CO = 2/3 * CK = 2/3 * 15 = 10 см

ΔBOC - прямоугольный. По теореме Пифагора:

BC² = BO² + CO² = 676 откуда BC = 26 см

Пусть AL - третья медиана этого треугольника.

BL = CL = 1/2 * BC = 13 см. Поскольку L - середина ВС(гипотенузы) прямоугольного треугольника BOC, то OL = BL = CL = 13 см.

AO : OL = 2 : 1

AO = 2OL = 2 * 13 = 26 см

: 26 см.