Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и рас- положены так, что AC1 = ВС2 и <BAC1=<ABC2. Докажите, что прямая С1С2, проходит через середину отрезка АВ. <-угол ​

Обозначим пересечение прямых С₁С₂ и АВ точкой О.

Прямые АС₁ и ВС₂ параллельны, т. к. при секущей АВ⇒ ∠ВАС₁=∠АВС₂(по условию), а они накрест лежащие(признак параллельности прямых). Тогда при секущей С₁С₂⇒ ∠АС₁С₂=∠ВС₂С₁ как накрест лежащие углы при АС₁ || ВС₂.

Тогда ΔС₁ОА=ΔС₂ОВ по стороне и двум прилежащим углам.

У равных треугольников равны соствующие элементы, значит АО=ОВ, отсюда точка О - середина отрезка АВ.

Вывод: прямая С₁С₂, проходит через середину отрезка АВ.