Как узнать сколько сторон имеет правильный n-угольник если его угол в 3 раза больше внешнего угла. Подробно напишите ​

внутренний угол многоугольника+внешний угол многоугольника=180°, смежные углы

по условию внутренний в 5 раз больше внешнего.

x -внешний угол

5х - внутренний угол многоугольника

х+5х=180°, х=30°

180°-30°=150°

угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:

alpha _{n} = frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 150^{0} = frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 150^{0}*n= 180^{0} *n - 360^{0} n=12αn=n(n−2)∗18001500=n(n−2)∗18001500∗n=1800∗n−3600n=12