Нам в универе дали теорему: Полином с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень тогда и только тогда, когда комплексно сопряженное к этому корню число также является корнем полинома . У меня не получается найти доказательство. Скиньте ссылочку на док-во, если можете. Ну либо прям сюда напишите доказательство. Заранее спасибо.

Сперва докажем вспомогательные свойства комплексно сопряженных чисел.

1)

Но тогда .

2) :

Рассмотрим полином с вещественными коэффициентами .

Учитывая доказанные выше свойства, получим, что

.

Пусть теперь - корень рассматриваемого многочлена, т. е. . Значит, .

Но тогда, по доказанному ранее, - а это означает, что число, сопряженное к комплексному корню многочлена с действительными коэффициентами, также является корнем данного многочлена.

С учетом того, что , получаем необходимое утверждение.

Ч. т. д.