В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1, AD=√3, AA1=2. Через вершины B1, D и точку M – середину отрезка BC проведена плоскость α. Определить двугранный угол между плоскостью α и плоскостью грани ABCD.

опустим перпендикуляр из точки В1 на плоскость AD1C1B, это будет В1Е.

Плоскости В1С1СВ и AD1C1B перпендикулярны, поэтому мы просто опускаем перпендикуляр из В1 на ВС1.

угол В1АЕ - угол между АВ1 и плоскостью AD1C1B

sin(В1АЕ)=В1Е/AB1=√2/(2√5)=(√10)/10