Внутри равностороннего треугольника ABC выбрали такую точку M, что ∠AMB=120∘, MA=1, MB=2. Найдите квадрат длины отрезка MC. ​

3

Из ΔАВМ по теореме косинусов найдем сторону ΔАВС

АВ²=MA²+MB²+2MA*MBcos∠AMB=1²+2²-2*1*2*cos120°=2. 65

Найдем ∠МАВ

ВМ²=АМ²+АВ²-2АМ*АВcos ∠МАВ

cos ∠МАВ=(АМ²+АВ²-ВМ²)/(2АМ*АВ)=(1²+2,65²-2²)/(2*1*2,65)=0,744

∠МАВ=40,89°

Углы правильного треугольника 60°

∠МАС=60-40,89=19,11°

МС²=1²+2,65²-2*1*2,65*cos ∠МАС=3