АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7;-2) и В (-1;-4). b) [2б] Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Question

Геометрия

Makayla

3 year(s) ago

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7;-2) и В (-1;-4). b) [2б] Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

1.

$O(3;- 3 )$

2.

$(x -3)^{2}+ (y +3)^{2}=17$

Дано:

Окружность (O, R)

AB - диаметр; А (7;-2), В (-1;-4).

Найти:

1) О(х, у) -?

2) ур-ие окружности -?

Решение:

1)

Если АВ - диаметр, тогда т. О - середина АВ, т. е. :

$O in AB;::AO = OB \ A(7; - 2); : B( - 1; - 4) ::=>::\=>:: O(x_0; y_0): begin{cases}x_0 = frac{A_x + B_x}{2} \ y_0= frac{A_y+ B_y}{2}end{cases} \ begin{cases}x_0 = frac{7 + ( - 1)}{2} =frac{6}{2}= 3\ y_0= frac{ - 2 + ( - 4)}{2} =-frac{6}{2}=- 3end{cases} \ O = O(3;- 3 ) \$

2)

Уравнение окружности задаётся формулой:

$(x -x_0)^{2}+ (y -y_0)^{2}={R}^{2}$

где х0, у0 - координаты центра окружности (т. О),

R - длина радиуса окружности

Координаты центра О уже вычислены:

$x_0= 3;::y_0=- 3$

Радиус окружности R равен длине отрезка ОА или ОВ:

$R = |OA| = |OB|$

Посчитаем по отрезку ОА:

$R = |OA|\|OA| =sqrt{(A_x - x_0)^2+(A_y-y_0)^2} \ A = A(7; -2);:: O = O(3; -3) \|OA| =sqrt{(7 - 3)^2+( - 2 - ( - 3))^2}=\= sqrt{4^2+1^2} = sqrt{16+1} =sqrt{17} \$

Итак, известно:

$(x -x_0)^{2}+ (y -y_0)^{2}={R}^{2} \ x_0=3; : y_0 = -3; : R= sqrt{17}\$

Соственно, уравнение окружности примет вид:

$(x -3)^{2}+ (y -(-3))^{2}={sqrt{17}}^{2}$

или

$(x -3)^{2}+ (y +3)^{2}=17$

146

Akinojora

Oct 22, 2021

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7;-2) и В (-1;-4). b) [2б] Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Другие вопросы: - Геометрия