посчитайте решить систему алгебраических уравнений методом Гаусса2x-y-z=43x+2y-2z=2x+10y-2z=-10

x1=10/7+4/7·λ1

x2=−8/7+1/7·λ1

x3=λ1

Создаём матрицу(надеюсь будет понятно):

[2 -1 -1 | 4]

[3 2 -2| 2]

[1 10 -2|10]

1-ую строку делим на 2, после от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1

[1 -0. 5 -0. 5 | 2]

[0 3. 5 -0. 5|-4]

[0 10. 5 -1. 5| -12]

2-ую строку делим на 3. 5 и к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0. 5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10. 5

[1 0 -4/7|10/7]

[0 1 -1/7|-8/7]

[ 0 0 0 | 0 ]

Получается , что система имеет множество решений.

x - 4/7z = 10/7

y - 1/7z = -8/7

Дальше если нужно точное решение будет в векторном виде:

Обозначим x = x1 ; y=x2; z=x3

[х1] [10/7] [4/7]

х = [х2] = [-8/7] + [1/7] ·λ1

[х3] [ 0 ] [1]

Или:

x1=10/7+4/7·λ1

x2=−8/7+1/7·λ1

x3=λ1