В треугольнике АВС проведен от ВА к ВС отрезок DE, параллельный АС. Известно, что АВ = 24 м, ВС = 32 м, АС = 28 м и AD + СЕ = 16 м. Требуется определить DE.

Пусть СЕ = х, тогда ВЕ = 32-х, АД = 16-х ВД = 24 - (16-х) = 8+х. Треугольники ВДЕ и АВС подобны по двум углам (угол в - общий, угол ВЕД = углу С как соственные при параллельных ДЕ И АС и секущей ВС) Значит ВД / ВА = ВЕ/ВС тоесть (8+х) : 24 = (32-х) : 4, решаем эту пропорцию (8+х) * 32 = (32-х) * 24

(8+х) * 4 = (32-х) * 3

32 + 4 х = 96 - 3 х

7 х=64

х = 9 целых 1/7

ВД = 8+9 целых 1/7 = 17 целых 1/7

Также пропорциональны стороны ВД: АВ = ДЕ: АС подстави данные 17 целых 1/7 : 24 = ДЕ: 28, ДЕ = 17 целых 1/7 * 28 : 24 = 20 см

20 см