Из середины гипотенузы прямоугольного треугольника восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 3 : 14 (меньшая часть - при гипотенузе). Найдите этот угол, укажите в ответе точное количество градусов.

1) Пусть 1ч. = х, тогда

∠BCD = 3x

∠DCA = 14x

∠С = 6х + 14х = 17х

2) ΔBED = ΔCED по 2 катетам (т. к. они прямоугольные: DE⊥ВС по условию)

Значит,

∠В = ∠ЕСD (BCD) = 3x

2) ΔАВС - прямоугольный по условию (∠А = 90°)

∠А + ∠B + ∠C = 180° или

∠В+ ∠С = 90°

3х + 17х = 90°

20х = 90°

х = 90°/20 =4,5°

_________________

∠С = 17х = 17 *4,5 = 76,5°

∠BCD = 3x = 3* 4,5 = 13,5°

∠DCA = 14x = 14 * 4,5 = 63°