Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором проведены высота CD и перпендикуляр DE к боковой стороне ВС. Точка M – середина отрезка DE. Доказать, что отрезки АЕ и СМ перпендикулярны. ​

△BDE~△DCE (прямоугольные, B=90-BCD=CDE)

CM - медиана в △DCE

В треугольнике BDE проведем медиану DF.

∠BDF=∠DCM (углы между соствующими отрезками в подобных треугольниках)

DF - средняя линия в △ABE => DF||AE =>

∠BDF=∠BAE (соственные) => ∠BAE=∠DCM

△AND~△CNK (при N вертикальные углы) => CKN=ADN=90, CM⊥AE