На продолжениях гипотенузы АБ прямоугольного треугольника АБС за точки А и Б соответственно взяты точки К и М, причем АК=АС и БМ=БС. Найдите угол МСК​

135°

тр. АКС

АК=АС (условие) => тр. АКС - р/б => уг. АКС=уг. АСК

тр. ВМС

ВМ=ВС (условие) => тр. ВМС - р/б => уг. ВСМ=уг. ВМС

тр. АВС

Пусть уг. АКС=у. Тогда:

уг. АКС=уг. АСК=у

уг. ВАС=уг. АКС+уг. АСК=2у, т. к. уг. ВАС - внешн. угол треуг. АКС.

Пусть уг. ВМС=х. Тогда;

уг. ВМС=уг. ВСМ=х

уг. АВС=уг. ВМС+уг. ВСМ=2х, т. к. уг. АВС - внешн. угол треуг. ВМС.

тр. АВС - п/у.

уг. АВС+уг. ВАС=90°

2х+2у=90°

х+у=45°

тр. МСК

уг. МСК=уг. АСК+уг. АСВ+уг. ВСМ=х+90°+у=45°+90°=135°