Из точки М к плоскости a проведены две наклонные, длины которых 13 см и 15 см. Их проекция на эту плоскость относятся как 5:9. Найдите расстояние от точки М до плоскости a

12 см

Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соственно.

Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.

Следовательно, согласно теореме Пифагора:

13² - (5х)² = 15² - (9х)²

169 - 25х² = 225 - 81х²

-25х² + 81х² = 225 - 169

56х² = 56

х = 1 см

Соственно длины проекций составляют:

5 · 1 = 5 см и 9 · 1 = 9 см,

а искомое расстояние:

√(169 - 5²) = √(225 - 9²)

√144 = √144 = 12 см

: 12 см